Valor absoluto

Resumen

En este trabajo encontrarás el significado de valor absoluto, su representación y realización de operaciones con fracciones y enteros, positivos y negativos con igualdad y desigualdad.


Palabras clave: Absoluto, Real, Símbolo, Sustitución, Valor

Abstract

In this work will find the meaning of absolute value, their representation and operations with fractions and integers, positive and negative equality and inequality.


Keywords: Absolute, Real, Symbol, Substitution, Value

Valor absoluto

El valor absoluto lo conocemos como los no negativos y significa quitar el signo negativo y como resultado es que todos los números son positivos, se representan con dos líneas verticales y paralelas, dentro de estas dos líneas paralelas se colocan los números: |x| , se pueden hacer operaciones y estableciendo una igualdad o desigualdad: |x|= a, |x|≥a, |x|≤a,  |x|>a, |x|<a

El valor de un número real (a): se define como el número mismo (a)

Si a es positivo, (a) será positivo

Si a es negativo, (a) será positivo

Se representa el valor absoluto con dos líneas paralelas y verticales (| |) ejemplo:  

| a | =a.

Si | -5 | = 5

| 5 | = 5

El valor absoluto de:

 

Entonces podemos establecer que:

 

Para todos los valores reales de a, | a | representan un número no negativo

El símbolo de  √a :

a = símbolo de un número positivo

y   lo definimos como el número positivo cuyo cuadrado es a

Así que √9,   a = 3,       no – 3

Ahora:

Si √a2 = a, además siendo a positivo; pero √a2 =  -a,  si a es negativo.

 

EJEMPLO:        

Si a = - 5

√a2 = √(- 5)2  =  (- 5) = -a

 

Otra manera:

 

 

Entonces todos los casos se pueden escribir:

√(x - 8)2= |x – 8|

 

EJEMPLO:

Hallar el conjunto de solución para P, si P = { | | x + 4| = 10}

Esta expresión se lee: Hallar todos los números reales de x, tal que ( | ) el valor

absoluto de  (x + 4)    sea igual a 10.

Al analizarlo de una manera lógica e inteligente, nos encontramos que la solución

es: x = 6, o bien, x = – 14 y lo demostramos:

|x + 4| = 10

Para x = 6, tenemos que se sustituye el valor de 6 en x:

| 6 + 4 |= 10

| 10 | = 10

10 = 10

 

Ahora para x = – 14

| – 14 + 4 | = -10

| -10 | = 10

10= 10

| x + 4 | = 10, tiene el mismo conjunto de soluciones que:

 (x + 4) = 10,     si (x + 4) ≥ 0

 

 O como:   – (x + 4) = 10, si (x + 4) < 0          esto equivale a:

x = 6         si x ≥ – 4

x = –7        si x < – 4

 

Simplificando:

x = 6,   o  bien,    x = – 14;            así      P = {6, –14}

 

EJEMPLO:

Encontrar miembros del conjunto z, si z = {x | |x – 3 | > 4}

Después de probar varios substitutos de x, parece ser de cualquier número mayor

que 7 o menor que –1 hace que la aseveración sea cierta:

{ x | |x – 3, > 4 } = { x | x – 3 > 4 si x – 3 ≥ 0 ó – (x – 3) > 4 si x – 3 < 0 }

= {x | | >7 si x ≥ 3 ó x < – 1 si x = 3}

= {x | x > 7 ó x < – 1}

 

 ACTIVIDAD

Instrucciones: Resuelve los siguientes ejercicios propuestos:

1. Escribe la expresión que incluya el valor absoluto y sea equivalente a:

– 3 < x < 5

 

2. Hallar los dos números reales que encuentra a x, si:

            5 < (2x – 3) < – 10

 

3. Entre qué número estará x, si | x | > 5

 

4. Entre qué números estará x |  | x-4 | = 5

 

5. Encontrar el conjunto de soluciones para cada una de las expresiones:

  • {x | | x – 2 | = 5}

    •  

  • { y | | y | + y >= 4 }

    •  

  • {n | | n/(n-2) < 2}

    •  

  • {x | | 3 – x | > 4}

    •  

  • {x | | 1/x | = 4}

Referencias bibliográficas

Flores, M. A. (2010). Geometría Analítica. mexico: ESFINGE.

Linares, I. S. (2012). Geomtría Analítica. Mexico: BookMart.

Middlemiss, R. R. (1994). Geometría Analítica. Mexico: Mc.Graw.Hill.



[a] Profesor Investigador de la Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo